Задачи на логику 2 класс по математике с ответами

Логические задачи на предположения для 2 класса - с ответами и решением
Логические задачи на метод извлечения
Задачи на логику с использованием методов предположения и метода извлечения с ответами и подробным решением
Логические задачи для юного сыщика - увлекательная книга с заданиями для второклассников и детей постарше
Задачи и задания на логику и математику

]]>Логические задачи на предположения для 2 класса - с ответами и решением

Задача № 1.

Сергей, Игорь, Мишка и Юра играли во дворе в футбол и разбили окно.
— Кто разбил стекло? - спросила тетя Дарья.
— Оконное стекло разбил Юра или Мишка, - ответил Сергей.
— Я оконное стекло не разбивал, - отнекивался Юра.
— Это сделал Мишка, - сказал Игорь.
— Нет, Игорь, ты ошибся, — возразил Мишка.
Кто из ребят разбил оконное стекло, если трое футболистов всегда говорят только правду, а четвертый может и обмануть? Проверь свое внимание и наблюдательность.

Решение и ответ

1) Предположим, что Сергей обманул. Высказывания со соединителем " или " ложно, когда все его части ложны. Поэтому из этого следует, что ни Юра, ни Мишка не разбивали, тогда высказывания Игоря, который, как и все остальные, должен был говорить правду, противоречит тому, что Мишка не разбивал. Поэтому предположение неправильное.

2) Предположим, что обманул Юра, поэтому следует, что он разбил стекло. Учитывая, что высказывания других детей правдивы, а значит и
Игоря. Мы приходим к тому, что Мишка тоже разбил, что противоречит условию задачи, так как оконное стекло разбил только один из парней.
3) предположим, что Игорь сказал неправду, то есть, Мишка не разбивал оконное стекло. Тогда вторая часть суждения Сергея ошибочна.

Учтя, что оно правильное и имеет союз «или», делаем вывод, что другая его составляющая должна быть истинной. То есть, оконное стекло разбил Юра, и это противоречит правильному суждению Юрки, который утверждает, что он ее не разбивал. Поэтому предположение неправильное.
4) предположим, что неправду сказал Мишка, а значит Игорь не ошибся «Это сделал Мишка». При этом условии суждения и Сергея и
Юрка тоже прав.

Ответ: Мишка разбил оконное стекло.

Задание № 2

Трое друзей - Николай, Олег и Петр во дворе играли в футбол, и один из них случайно разбил мячом оконное стекло. Когда жители квартиры, в которой разбили стекло, спросили, кто это сделал, Николай признался:"это я разбил оконное стекло". Олег сказал:"это не Петр".Позже выяснилось, что одно из этих утверждений правильное, а одно – ложное. Кто из этих мальчиков разбил оконное стекло?

Решение и ответ:

1) Предположим, что признание Николая правильное, то есть, он разбил стекло. Тогда Олег по условию задачи сказал неправду. Это
означает что оконное стекло разбил Петр, а это противоречит тому, что только один из парней разбил стекло.

2) допустим, Олег сказал правду - оконное стекло не разбил Петр, тогда выражение Николая не является правдой и Николай стекла не разбивал.

Итак, стекло разбил Олег.

Задача № 3

Журналист приехал на аэродром, чтобы пообщаться с пилотом, штурманом и бортинженером одного самолета, фамилии которых - Дубов, Гришко и Солдатенко. Пока журналист разыскивал экипаж, ему пришлось услышать от людей, что:

Дубов – не пилот;
Солдатенко – не бортинженер;
Дубов – бортинженер;
Солдатенко – не пилот.

Во время беседы с экипажем журналист выяснил, что из четырех суждений соответствует действительности только одно. Какую специальность имеет
каждый член экипажа?

Ответ и решение

1) Предположим, что правильным является суждение первое: "Дубов не пилот", тогда другие суждения неправильные и следует что Солдатенко
бортинженер и Солдатенко пилот. Итак мы пришли к противоречию, ибо каждый член экипажа имеет только одну специальность. Поэтому наше
предположение неверно.

2) Предположим, что правильным является следующее суждение: "Солдатенко не бортинженер», тогда остальные три суждения ошибочны. Это означает, что Дубов – пилот и Солдатенко – пилот. Снова пришли к противоречия.

3) предположим, что правильным является суждение " Дубов бортинженер", тогда аналогично ко второму случаю получаем, что Дубов и Солдатенко являются пилотами.

4) предположим, что является правильным суждение " Солдатенко не пилот", а все остальные неправильные.

Отсюда получаем что: "Дубов – пилот», «Солдатенко – бортинженер», «Гришко – штурман.»

Задача №4

Трех друзей - одноклассников зовут Володя, Слава и Никита. Кто-то из них потерял дневник. Их другу Вадиму сказали:

Дневник потерял не Володя.
Дневник потерял Слава.

Но выяснилось, что одно из этих сообщений правильное, а другое – ложное. Кто же из друзей потерял дневник?

Решение и ответ

В этой задаче надо предполагать возможность, что каждый парень мог потерять свой дневник.

Предположим, что сообщение "дневник потерял не Володя" правильное. Тогда другое суждение ложно, то есть Слава дневника не потерял. Это значит, что его потерял Никита.

Ответ: дневник потерял Никита.

Задача № 5

Во время сбора металлолома Дмитрий, Борис и Богдан нашли большую и тяжелую деталь. Дети начали обсуждать вес детали и из какого она металла.
- Нам повезло, - сказал Дмитрий по дороге в школу. - Эта штука из чистой меди и весит килограммов 30.
— Какая там медь, - возразил Борис. - Это самое обычное железо, а весит оно, видимо, килограммов 100.
— Да, это точно не медь, — вмешался в разговор Богдан, — а весит деталь, я полагаю, килограммов 50.
На школьном дворе все сразу выяснилось. Учительница, которая принимала металлолом, сказала:
- Не огорчайтесь, каждый из вас прав только вполовину.
Определи, из какого металла находка и каков ее вес.

Решение и ответ

Для удобства основные суждения можно записать следующим образом:

Дмитрий: эта штука из чистой меди и весит 30 кг.
Борис: это железо и весит 100 кг.
Богдан: это медь и весит 50 кг.

1) Предположим, что в суждении Дмитрия первая часть неправильная, а вторая - правильная. Это означает, что деталь не из чистой
меди и вес ее 30 кг. Тогда в суждении Бориса вторая часть будет ложной, а значит первая - истинной, ибо каждый ответ по условию
задача наполовину правильная. А это значит, что деталь изготовлена из железа. В этом случае обе части суждения Богдана ложны, а
его ответ, как и других детей, должен быть наполовину правильный. Поэтому наше предположение неверно.

2) Предположим, что в суждении Дмитрия первая часть правильная, а вторая – нет, то есть, деталь из чистой меди и вес ее не 30 кг. Тогда в суждении Бориса первая часть будет ложной, а значит вторая - истинной.

Из этого следует, что, вес найденного предмета 100 кг. Тогда в утверждении Богдана первая часть будет истинной, а вторая ложной, что соответствует условию задачи.

Ответ: деталь из меди и весит 100 кг.

Задание № 6

Одиннадцатиклассник и Николай, Василий и Сергей –призеры городской математической олимпиады, руководили математическим кружком второклассников. На одном из занятий они предложили детям логическую задачу, которую составил один из них. Второклассникам задача понравилась, и они спросили, кто составил задачу. Ребята ответили так:
Сергей : "я задачу не составлял. Василий тоже не сочинял".
Василий : "Сергей задачу не составлял. Задачу составил Николай".
Николай : "Я задачу не составлял. Задачу составил Сергей".

Еще и добавили, что один из них дважды сказал правду, второй- дважды неправду, а третий сказал правду только наполовину. Они предложили малышам самостоятельно определить, кто из них составил задачу. Определи это и ты.

Ответы и решение
1). Предположим, что Сергей дважды правду сказал. Это означает, что ни Сергей, ни Василий задачу не составляли. Тогда в ответе Василия
первая часть суждения правильная. Это значит что вторая должна быть ложной (правду наполовину сказал). Из этого следует, что и Николай не составлял задачу, противоречащую условию: никто из этих ребят задачи не сочиняли.

2) Допустим, Сергей дважды сказал неправду, то это значит, что задачу составили оба парня: Сергей и Василий, что снова противоречит
условию задачи.

3)Предположим, что Сергей правду сказал только наполовину:

а) пусть, первая часть суждения Сергея правильная, тогда вторая - ложная: это значит, что Василий составлял задачу. Исходя из предположения получаем, что и вторая часть суждения Василия правильная , потому что, первая правильная то и вторая должна быть правильная, то есть, задачу составил Николай. Пришедший в противоречие Николай сочинял задачу и Василий.

б) предположим, что первая часть суждения Сергея – неправильная, то есть, задачу составил Сергей. Тогда, вторая является правильной,
то есть, Василий не составлял задачу. Исходя из этого, первая часть суждение Василия неправильное то и второе по условию должно быть
неправильная (дважды неправду сказал). То есть Николай не составлял задачи.

В суждении Николай первая часть тогда будет правильная, то и вторая должно быть правильной (дважды правду сказал). То есть, Сергей составил задачу. В этом случае противоречия не встретили.

Итак, задачи составил Сергей.

Логические задачи на метод извлечения

Задание № 1

Татьяна и Тамара имеют фамилии Иваненко и Сидоренко. Какая фамилия у каждой девочки, если Татьяна живет на одной улице с Сидоренко?

Решение и ответ:

Если Таня живет на одной улице с Сидоренко, то фамилия Сидоренко не Танина, а значит Тамарина, а Татьяна имеет другую из данных двух фамилий: Иваненко.

Задание № 2

Трое друзей: Алексей, Борис и Виктор учатся в одном классе. Один из них ездит домой из школы троллейбусом, один — трамваем, один — автобусом. Как-то после уроков Алексей проводил своего друга до остановки автобуса. Когда мимо них проезжал троллейбус, третий друг крикнул из окна: "Борис, ты забыл в школе тетрадь по математике! "Кто каким видом транспорта ездит домой?

Решение и ответ:

Решая задачу, будем заполнять таблицу:

	троллейбус	трамвай	автобус
Алексей
Борис
Виктор

Пользуясь суждением условия задачи «Алексей проводил своего друга до остановки автобуса», делаем вывод, что Алексей автобусом
не ездит, потому что каждый из них ездит разным видом транспорта. Ставим в колонке таблицы «автобус» напротив Алексея прочерк. Если с
троллейбуса третий друг обратился к Борису, это значит, что Алексей шел с Борисом и ни один из них ездит троллейбусом. Ставим в колонке
«Троллейбус» нашей таблицы прочерки напротив Алексея и Бориса и делаем вывод, что троллейбусом ездит Виктор. Ставим «+» в
колонке «Троллейбус» напротив Виктора, а в других колонках напротив него прочерки.

	троллейбус	трамвай	автобус
Алексей	-		-
Борис	-
Виктор	+	-	-

Рассмотрев внимательно таблицу, видим, что Алексей не ездит троллейбусом и автобусом. Так что он ездит трамваем . Отметим это знаком"+". Тогда напротив Бориса в колонке «трамвай» ставим прочерк.

	троллейбус	трамвай	автобус
Алексей	-	+	-
Борис	-	-
Виктор	+	-	-

В таблице отметим, что Борис не ездит ни троллейбусом, ни трамваем. Это значит, что Борис ездит автобусом.

	троллейбус	трамвай	автобус
Алексей	-	+	-
Борис	-	-	+
Виктор	+	-	-

Итак, Алексей ездит трамваем, Борис-автобусом, Виктор – троллейбусом.

Задание № 3

Внимательно прочитай текст и дай точный ответ на вопрос. Кондратенко, Давыдов и Сидоренко живут на одной улице. Один из них работает маляром, второй — плотником, третий — водопроводчиком. Однажды маляр обратился к плотнику, чтобы тот починил дверь в его квартире, но ему сказали, что он помогает Сидоренко ремонтировать пол. Определи профессию каждого, если известно, что водопроводчик никогда не видел Давыдова.

Ответ и решение

Решая задачу, заполним таблицу

	маляр	плотник	водопроводчик
Кондратенко
Давыдов
Сидоренко

Из того, что маляр обратился к плотнику за помощью и плотник сказал, что помогает Сидоренко ремонтировать пол, следует, что Сидоренко
не является маляром и не является плотником. В таблице напротив Сидоренко в колонках прочерки и делаем вывод, что Сидоренко водопроводчик и это отмечаем знаком «+» в таблице, а напротив Кондратенко и Давыдова в колонке «водопроводчик» ставим прочерки.

	маляр	плотник	водопроводчик
Кондратенко			-
Давыдов			-
Сидоренко	-	-	+

Из того, что водопроводчик никогда не видел Давыдова, означает, что Давыдов не плотник, потому что плотник водопроводчика знает, потому что ему
ремонтирует пол. Итак, ставим в колонке «плотник» напротив Давыдова прочерк.

	маляр	плотник	водопроводчик
Кондратенко			-
Давыдов		-	-
Сидоренко	-	-	+

Разглядев таблицу, делаем выводы, что Давыдов не плотник и не водопроводчик, следовательно он маляр и ставим " + " в соответствующей клеточке.

	маляр	плотник	водопроводчик
Кондратенко	-		-
Давыдов	+	-	-
Сидоренко	-	-	+

Если плотником не является Давыдов и Сидоренко то им является Кондратенко. Завершаем заполнение таблицы. Итак, Кондратенко-плотник, Давыдов – маляр, Сидоренко – водопроводчик.

	маляр	плотник	водопроводчик
Кондратенко	-	+	-
Давыдов	+	-	-
Сидоренко	-	-	+

Логические задачи на предположение и метод извлечения для 2 класса

Задание № 1

Николай, Саша и Алексей ловили рыбу. Каждый из них поймал разное количество рыб. Саша и коля поймали вместе 6 рыбин, а Алексей и Николай — 4 рыбины. Сколько Рыбин поймал каждый мальчик?
Задание на предположение.
1. Предположим, что Алексей поймал 1 рыбину, а Николай тогда поймал три (4 – 1 = 3), потому что вместе они поймали 4 рыбины. Из того, что
Саша и коля поймали вместе 6 рыб, следует, что Саша поймал тоже 3 рыбины, а это противоречит тому, что они поймали разное количество
Рыбин. Так что предположение ложное.
2. Предположим, что Алексей поймал 3 рыбины, тогда Николай - 1 рыбу (4 - 3 = 1) . Если Саша с Николаем поймали 6 Рыбин, то Саша поймал 6 – 1 = 5 рыбин.

Задание № 2

Ученики Володя, Саша и Мишка после исполнения контрольной работы сказали:
Володя : "Я написал контрольную на двенадцать баллов".
Саша : "Я написал на десять баллов".
Мишка : "Я написал не на двенадцать".
После проверки выяснилось, что один из мальчиков получил 12 баллов, второй – 11, третий – 10. Какую оценку получил каждый, если известно, что двое из них правильно назвали свою оценку, а один ошибся?

Ответ и решение

Задача на предположение. Исходим из того, что по условию задачи, один из мальчиков ошибся.

1) Предположим, что ошибся Володя, то есть, он контрольную написал не на 12 баллов. Если Саша написал на 10 баллов контрольную, а Мишка, как и Володя, не на 12 баллов, то мы получили, что ни один из учеников не выполнили контрольную работу на 12 баллов, что противоречит условию задачи.
2) Предположим, что ошибся Саша. Это значит, что Саша написал контрольную не на десять баллов. Если Володя и Мишка сказали правду, то Володя написал контрольную на 12 баллов, из того, что Саша не на 10 баллов написал, следует, что он получил 11 баллов. Тогда Мишка написал контрольную на 10 баллов.

Ответ: Володя – на 12 баллов, Саша – на 11 баллов, Мишка – на 10 баллов.

Задание № 3

В велогонках участвовали пятеро школьников. После завершение соревнований пятеро болельщиков заявили:
— Николай занял первое место, а Иван – четвертое.
— Сергей занял второе место, а Иван – четвертое.
—Сергей занял второе место, а Николай – третье.
— Анатолий занял первое место, а надежда – второе.
— Надежда заняла третье место, а Анатолий – пятое.
Зная, что в заявлениях каждого болельщика одна часть правильная, а вторая – ложная, найди правильное распределение мест.
Эта задача на предположение.
1) Предположим, что первая часть первого утверждения правильная, а вторая ошибочная, то есть Николай занял первое место, а Иван не четвертое. Тогда во втором утверждении вторая часть тоже ложна (ибо она такая же как и вторая часть в первом утверждении). Поэтому первая часть этого суждения должна быть правильной, то есть Сергей занял второе место.

В следующем утверждении первая часть такая же, как и первая в втором утверждении, значит она правильная, тогда вторая часть то есть Николай третьего места не занял. В четвертом суждении: "Анатолий занял первое место, а Надежда-второе", - ни одна из частей не может быть правильной, потому что по предположению первое место занял Николай, а из второго суждения мы сделали вывод, что второе место занял Сергей. Итак, мы пришли к противоречию, поэтому предположение неправильное.

2) Предположим, что в первом утверждении первая часть ложная, а вторая правильная. Это значит, что Николай не занял первого места, а Иван занял четвертое. Во втором утверждении вторая часть такая как и вторая в первом. Значит она правильная, поэтому первая его часть ложная. Это значит, что Сергей не занял второго места. В третьем утверждении первая часть такая, как и первая во втором, поэтому она ошибочна, значит вторая его часть истинна, то есть Николай занял третье место.

Если Николай занял третье место, то первая часть пятого утверждение: "Надежда заняла третье место, а Анатолий-пятое" - ложная, а значит вторая его часть правильная. То есть Анатолий занял пятое место. Поэтому первая часть четвертого суждения: «Анатолий занял первое место» а Надежда - второе - ложная, а это значит, что вторая егочасть правильная. Итак, Надежда заняла второе место. Осталось не занятым первое место. Поэтому его занял Сергей.

Ответ: первое место – Сергей, второе место – Надежда, третье место – Николай, четвертое место – Иван, пятое место – Анатолий.

Задание № 4

Татьяна, Ирина и Иван живут в одном доме. Каждый из них занимается музыкой: пением, игрой на фортепиано или на скрипке.
Известно, что:

Ирина живет на том же этаже, что и певец.
Пианист с Иваном учатся в разных классах.
Татьяна и певец учатся в одном классе.

Чем занимается каждый из них?

Решение и ответ

Задача на метод извлечения, поэтому удобно решать, заполняя таблицу:

	пение	игра на фортепиано	игра на скрипке
Татьяна
Ирина
Иван

С первого утверждения: «Ирина живет на том же этаже, что и певец " - следует, что Ирина пениями не занимается. Ставим в колонке
"пение" напротив Ирины прочерк. Из утверждения: "пианист с Иваном учатся в разных классах» – следует, что Иван не является пианистом. Ставим в
таблицы напротив Ивана в колонке «Игра на фортепиано» прочерк. Из следующего утверждения: "Татьяна и певец учатся в одном классе» –
следует, что Татьяна не занимается пением и ставим в таблице напротив нее в колонке «пение» – прочерк.

	пение	игра на фортепиано	игра на скрипке
Татьяна	-
Ирина	-
Иван		-

Осталась в этой колонке одна пустая ячейка напротив Ивана. Это значит, что Иван занимается пением. Ставим знак " + " в этой клеточке, а в другой напротив Ивана - прочерк

	пение	игра на фортепиано	игра на скрипке
Татьяна	-
Ирина	-
Иван	+	-

Возвращаемся снова ко второму и третьему утверждению и делаем вывод, что если Татьяна и певец Иван учатся в одном классе, а пианист с Иваном в разных классах, то Татьяна не является пианистом и ставим прочерк напротив Татьяны в колонке «игра на фортепиано».

	пение	игра на фортепиано	игра на скрипке
Татьяна	-	-
Ирина	-
Иван	+	-	-

Тогда в этой колонке осталась пустая клеточка напротив Ирины, то есть она является пианистом и ставим знак " + " в этой ячейке и прочерк напротив Ирины в колонке «Игра на скрипке». Теперь в последней колонке осталась одна пустая клеточка напротив Татьяны. Итак, она играет на скрипке.