Более 50 усложненных задач по математике на логику для учеников 7 классов.
51. Брат идет в школу 20 мин., а сестра-30 мин. Через сколько минут брат догонит сестру, если он выйдет на 5 мин. Позже?
52. В правом и левом карманах у меня 35 коп. Если из правого кармана я переложу в левый столько копеек, сколько было в левом, то в правом кармане останется на 3 коп. больше, чем в левой. Сколько у меня было денег в каждом кармане сначала?
53. В клетку посадили неизвестное число фазанов и кроликов. Известно лишь, что уживотных 35 голов и 94 ноги. Надо найти сколько кроликов и сколько фазанов сидело в клетке?
54. Расстояние между двумя городами 320 км. Из этих городов одновременно навстречу друг другу выходят два поезда. Один идет со скоростью 45км / час.,а второй 35км/час. Вместе с первым поездом вылетает ласточка со скоростью 50 км/ч. и
летит навстречу второму поезду. Встретив второй поезд, Ласточка поворачивает назад и летит навстречу первому поезду. Встретив его она поворачивает назад и т.д.. Какое расстояние преодолеет Ласточка до встречи поездов?
55. В коробке находятся шарики белого, синего и черного цвета. Чтобы узнать, сколько шариков какого цвета, их вытаскивают по одной из коробки и кладут во вторую. Перечислите по порядку все действия которые надо выполнить.
56. Продолжить дальше последовательность чисел.84,80, 72, 60.
57. Два рыбака вместе удили рыбу. Первый из них поймал 4 рыбины, а второй 5 рыбин. Когда они начали жарить рыбу, к ним подошел прохожий и попросил разрешения позавтракать вместе с ними, пообещав заплатить за блюдо. Все трое сели есть, распределив рыбу на три равные части. Поев, прохожий заплатил 9 р., поблагодарил и ушел. Рыбаки начали спорить между собой, как поделить полученные деньги. Первый говорит: "мне принадлежат 4 р.,а тебе 5 р.». Второй говорит: «Тебе принадлежат только 3 р.,а остальные 6 р. мои. "Кто из них прав?
58. В саду росли яблони и вишни. Половина всех вишен и четверть всех яблонь составляли одинаковые количества деревьев, а всего деревьев в саду было 360.Сколько яблонь и сколько вишен было в саду?
59. Повелитель захотел проверить мудрецов и сказал им: «пред вами три колпака: один черный и два белых. На вас наденут по одному колпаку. Кто из вас первым догадается какого цвета на нем колпак?» Мудрецов завели
в темную комнату и там надели на них колпаки. Потом привели обратно. Долго мудрецы смотрели друг на друга и наконец один из них воскликнул: "На мне белый колпак». Как он догадался?
60. Сто кур съедают за 100 дней 100кг зерна. Сколько килограммов зерна съедят 10 кур за 10 дней?.
61. В одном поезде 252 купейных места, а в другом 396 купейных мест. Сколько купейных вагонов в каждом поезде, если во всех купейных вагонах количество мест является одинаковым и их больше 20.
62. Три теплохода осуществляют регулярные рейсы из Одессы. Один из них возвращается, через 10 суток, второй – чере12 суток, а третий через 18 суток. Теплоходы встретились в одесском порту в понедельник . Через сколько суток и в какой день недели они встретятся в этом порту снова?
63. через одну трубу бассейн наполняется за 18мин, а за вторую за 24мин. Наполнится более четверти бассейна за две минуты при одновременной работе обоих труб? Какая часть бассейна останется незаполненной через две минуты одновременной работы двух труб?.
65. Артель косарей должна была выкосить два участка луга, из которых одна в двое больше второй. Половину дня артель косила большой участок, после чего одна половина осталась на большом участке луков и докосила ее до вечера; вторая половина перешла косить второй участок, где под вечер осталась такая часть, которую мог бы скосить один косарь за день. Сколько косарей было в артели?
67. Двое братьев собирали грибы, причем старший брат собрал в 21 раз больше чем младший. Сколько грибов собрал каждый брат, если младший собрал на 30 грибов меньше.
68. найти две такие не сокращающиеся дроби, у которых их разность равна их произведению.
69. Может ли сумма трех последовательных чисел быть простым числом?
70. Игральный кубик подбрасывают три раза. Сколько разных последовательностей чисел можно при этом получить?
71. Сколькими способами можно выбрать старосту и его заместителя в классе , где учится 28 учеников?
72. В стране Див 10 городов, каждые два из которых соединены авиалинией. Сколько авиалиний в этой стране?
73. Сколькими способами можно выбрать 2 карандаша и 1 ручку с 5 различных карандашей и 6 разных ручек?
74. Из натуральных чисел от 1 до 30 ученик наугад называет одно. Какова вероятность того, что это число является делителем числа 30?
75. Решить уравнение (7х−1)/6=10/3
76. Цена товара была 400 р. Cначала она была повышена на 15%, а потом снизилась на 15%. Изменилась ли при этом цена товара? Если изменилась, то как и на сколько процентов?
77. Мальчик купил две книжки, первая из которых на 10% дешевле второй. На сколько процентов вторая книга дороже первой?
78. Сумма двух чисел 400, причем одно из них составляет 60% от второго. Найти эти числа.
79. Поезд проезжает вдоль платформы, длина которой 378м. за 25 секунд, а мимо неподвижного пассажира - за 7 секунд. Найти скорость и длину поезда.
80. Поезд проезжает через мост длиной 171 м за 27 секунд, а мимо пешехода, который движется ему навстречу со скоростью 1М / с, - за 9 секунд. Найти скорость и длину поезда.
81. делится ли число 3 528 041 на 11?
82. Иван тратит 1/3 часть своего времени на занятия в школе, 1/4 – на игру в футбол, 1/5-на прослушивание музыки, 1/6 на просмотр телевизионных передач, 1/7 на решение задач по математике. Можно ли так жить?
83. Фантастический роман начинается словами: "очередной век наступил в воскресенье " укажите ошибку в этой фразе.
84. В понедельник, вторник, среду должны дежурить в классе Ваня, Олег, и Саша. Но ребята выразили свои желания .
- Меня не назначайте на среду, потому что я в этот день посещаю музыкальную школу, - сказал Ваня.
- во вторник я иду на тренировку в спортивную школу, - сказал Олег.
- А меня назначьте на вторник, - попросил Сашка. Все пожелания друзей были выполнены. Как дежурили ребята?
85. В одной семье много детей. Семеро из них любят капусту, шестеро морковь, три капусты и огурцы, двое - морковь и огурцы, сколько детей в семье?
86. в школе 740 учеников. Доказать, что по крайне мере 3 из них в один и тот же день празднуют свой день рождения.
87. Доказать, что среди 101 целого числа можно выбрать два, разность которых делится на 100.
88. Сколько существует целых положительных чисел, меньших 100, которые:
- делятся на 2 и 3;
- делятся на 2 но не делятся на 3;
- делятся на 3 , но не делятся на 2;
- делятся на 3 или на 2;
- не делятся ни на 2 ни на 3.
89. Сколько существует натуральных трехзначных чисел, первая цифра которых больше двух других, а вторая – меньше третьей?
90. Можно ли организовать такой турнир, чтобы в нем принимало участие 40 команд и каждая команда сыграла ровно три матча?
91. Расстояние между двумя поселками на карте с масштабом 1: 20 000 равно 8 см. Каким будет расстояние между этими поселками на другой карте с масштабом 1 :10 000 ?
92. Длина крыла насекомого, которое нарисовано в масштабе 50:1, равна 20 см. Найти действительную длину крыла?
93. Среднее арифметическое двух чисел равно 33,6 , причем одно из них составляет 40% от второго. Найди эти числа.
95. В первом баке 140 л. воды, а во втором 108л. Ежеминутно с первого бака выливается 5л воды, а из второго 6л.. Через сколько минут в первом баке воды останется в 2,5 раза больше, чем во втором?.
96. Который сейчас час если до конца суток осталось 3/5 того, что уже прошло от ее начала?
97. Является ли число 2015105- 276106 кратным к числу 10?
98. можно ли представить число 91 в виде суммы нескольких натуральных чисел, произведение которых равно 91.
99. Позавчера Дмитрию было еще только 10 лет, а в следующем году ему исполнилось 13. Как это может быть?
100. Два велосипедиста двигаются по велотреку, длина которого 450м. Они встречаются через каждую минуту, если движутся в противоположных направлениях, и через каждые 9 мин. если движутся в одном направления. Найти скорость каждого велосипедиста.
Ответы:
51.За 10 мин. брат проходит то же расстояние, что и сестра за 15 мин. Итак брат догонит сестру через 10 мин.
52. (35-3):2=16- было в одном кармане, тогда во втором 16 + 3=19,но в левом кармане стало16 коп. после того , как в нее положили столько, сколько в нем было к этому. Получается, что 16: 2=8 (коп.) было в левом кармане сначала, а остальные
деньги были в правом кармане.
53. Когда в клетке были только фазаны, то число ног в них было бы 70, а не 94. Итак 24 лишние ноги принадлежат кроликам, по две на каждого. Получается кроликов 24:2=12, а фазанов 35-12=23.
54. 45+35=80(км) расстояние поезда преодолевают за 1 час. 320: 80=4 (ч.) преодолеют расстояние. Ласточка была в полете также 4 часа, а это значит , что она преодолела путь в 50 * 4=200 (км)
55.
1) Приготовить бумагу и карандаш;
2) составить условные обозначения и таблицы;
3) доставая шарик в зависимости от его цвета сделать пометку в таблицы;
4) продолжать до того времени пока шарики не закончатся;
5) подсчитать соответствующие записи в соответствующих колонках.
56. 44,40,32,20,4.
57. Был прав второй рыбак,потому что прохожий заплатил 9 р. за три рыбины, отсюда каждая рыбина стоит 3гр. Первый съел 3 рыбы из 4, которые он поймал, Итак он дал прохожему только одну рыбину, за что ему причитается 3 р
58. По условию половина всех вишен и четверть всех яблонь это одинаковые количества деревьев, а это значит, что яблонь в два раза больше, чем вишен, следовательно 360:(2+1)=120- вишен, 120•2=240-яблонь.
59. Он увидел на одном из мудрецов черный колпак,который по условию был один.
60.1 кг
61. НОД(252 и396)=36 - купейных мест, а вагонов 252: 36=7 - в одном поезде, Наибольшим общим делителем (НОД)
396: 36=11 во втором .
62. НОК (10, 12, 18)= 180, они встретятся через 180 суток, это будет суббота. НОК - наименьшее общее кратное
63. 29/36
65. Косарей было 8.
66. сумма увеличится на 1,03.
67. 30: (2,5- 1)=20 собрал младший брат, 20 +30 = 50 – собрал старший брат.
68.1/2 и 1/3
69. Нет, потому что (а-1) + а + (а+1)=3а
70. 6•6•6=216
71.28•(28-1)=756
72. каждая авиалиния соединяет два города.9•10=90. Однако каждую из авиалиний учтено дважды 90: 2=45.
73. Первый карандаш можно выбрать 5 способами, а второй 4 способами, ибо один уже выбран. Но поскольку порядок выбора не имеет значения, то два карандаша из пяти можно выбрать (5 * 4):2=10 различными способами . Использовать
правило произведения всего имеем 10 * 6 =60.
74. делители числа30: 1,2,3,5,6,10,15,30-всего 8, 8/30=4/15
75
.3*(7х -1) =6 * 10
3*(7х – 1) = 60
7х-1= 60: 3
7х =21, х=3
76.
69(р) - на сколько подешевел товар.
460 – 69 =391(р.)- новая цена товара.
400 – 391 = 9(р.) на сколько изменилась цена товара.
400•100%=2,25%
77. Пусть первая книга стоит 90 р., вторая стоит 100 р. 100-90=10(н.) разница в цене
10/90•100% =11*1/9%
78. Первое число обозначим через х , тогда второе 0,6 х поскольку их сумма 400, то имеет место уравнение:
х+0,6 х=400.
1,6 х=400
х=400:1,6;
х=250 - одно число, 400-250=150-второе число.
79. Когда поезд проезжает мимо платформы, то он преодолевает расстояние,которое состоит из длины платформы и его собственной длины, а когда проезжает мимо пассажира, то преодолевает расстояние, равное собственной длине.
То есть длину платформы поезд проезжает за 25 -7 =18с. Тогда его скорость 378: 18 =21 м/ с, а его длина 21 * 7 =147
80. Когда поезд проедет мимо пассажира, что движется ему навстречу со скоростью 1м/с,то он преодолеет расстояние, равное его длине.9-1=8с, время поезда мимо пассажира. 27-8=19с время движения поезда по мосту 171:19=9м/с,скорость поезда, 9• 8 =72 м. длина поезда.
81.Если сумма цифр заданного числа через один равна сумме остальных цифр через один или разность этих сумм делится на 11, то и заданное число делится на 11.
А когда указанные суммы цифр через одну не равны друг другу и их разница не делится на11, то и заданное число не делится на 11.
3+2+0+1=6, 5+8+4=17,17-6=11. Поскольку разность делится на 11, то и само число будет делиться на 11.
82. Если Иван сочетает выполнение некоторых дел, то можно, а если все выполнять поочередно то нет.
83. Григорианский календарь , которым мы пользуемся имеет период 400 лет. Каждый четвертый год – високосный , при этом годы, делящиеся на 100 и не делятся на 400, не являются високосными. Весь цикл содержит 20 871 неделю.
Первым днем века может быть либо вторник ( 1 января 1901 года), либо понедельник (1 января 2101), или четверг (1 января 2201). Дальше все повторяется.
84.
| понедельник | вторник | среда | |
| Ваня | + | - | - |
| Олег | - | - | + |
| Саша | - | + | - |
85.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
| Любят капусту |
+ | + | + | + | + | + | + | |||
| Любят морковь |
+ | + | + | + | + | + | ||||
| Любят огурцы |
+ | + | + | + | + |
86. Если бы ежедневно двое учеников праздновали свой день рождения, то в школе было бы 732 ученика.
87. При делении числа на 100 может быть 100 остач : 0,1,2,..99. Среди 101 остатки, которые мы получаем от деления данных в условии 101 числа на 100, по крайней мере две одинаковые. Разница этих двух чисел и делится на 100.
88. Числа, которые одновременно делятся на 2 и на 3, делятся на 6. Среди первых 99 положительных чисел есть только 16, кратных 6, поскольку 6•16 + 3 = 99. Итак, чисел , которые одновременно делятся на 2 и на 3, будет 16. Чтобы найти числа, которые делятся на 2, определим количество четных чисел, больших 1 и меньших от 99.
Таких чисел будет 49, потому 49•2+1= 99. Но среди этих четных чисел есть и такие, которые делятся на 3. Выше мы подсчитали,что их 16. Поэтому чисел,которые делятся на 2, но не делятся на 3 , будет 49 - 16 =33. Чисел, которые делятся на 3, буде 33. Т.к. 33-16=17, то целых положительных чисел, меньших от 100, которые делятся н а3, но не делятся на 2 - 17.
Чисел,делящихся на 3 или на 2, будет 49+33-16=66, если от 99 отнять предварительный результат: 99-66=33, то достанем те числа первой сотни, которые не делятся ни на 2 ни на 3.
Ответ :16, 33,17,33.
89. Такое число достанем из каждого трехзначного числа, цифры которого идут в нисходящем порядке, если в нем переставить местами вторую и третью цифры. Таких чисел будет 120.
90.(40•3):2=60 матчи
91. 8•20 000=160 000(см)=1,6 км – реальное расстояние
160 000:10 000=16 см.
92. 20: 50= 0,4 (см)
93. (х + 0,4 х):2=33,6; х=48; 48•0,4=19,2 Ответы
94. х =12; у=5.
95.140-5х=2,5(108-6х) х=13.
96
.х + 3 / 5х=24
1,6 х=24
Х=24: 1,6
Х=15.
97. нет, потому что разница этих двух чисел заканчивается цифрой 9.
98. Можно взять числа 13 и 7 и семьдесят одну единицу. И их произведение, и их
сумма равна 91.
99. Дмитрий родился 31 декабря 2003 года. А сегодня 1 января 2005г.
100. Обозначим скорость одного из велосипедистов через х км/ч, тогда скорость второго будет 450-х(км/ч). По условию задачи нам известно, что они встретятся через 9 мин. двигаясь в одном направлении. Первый
велосипедист преодолеет путь, равный 9х км, а второй 9х - 9•(450 – х ) км. Имеем уравнение :
9х - 9•(450 –х )=450,
скорость первого 250 (км/ч),
скорость второго 200 км / ч
