На этой странице более 50 задач на логику для учеников 6 классов.
1. Несколько мальчиков собирали грибы. Один нашел 6 грибов, а все остальные по 13.
Один из них нашел 5 грибов, а остальные - по 10. Сколько мальчиков было каждый раз, если в обоих случаях они собрали одинаковое количество грибов К, причем известно, что 100 < К < 200?
Ответ: в первый раз было 14 мальчиков, а во второй - 18 мальчиков.
2. Найти все трехзначные числа, для которых разница между числом и утроенной суммой его цифр равна 107.
Ответ: 122 и 149.
3. Найти все двухзначные числа, каждое из которых на 9 больше суммы квадратов его цифр.
Ответ: 10, 11, 34, 74, 90, 91.
4. Доказать, что произвольное простое число р > 2 единственным способом можно представить в виде разности квадратов двух натуральных чисел.
5. Найти все пары натуральных чисел, произведение которых в р раз больше их сумму, где р - простое число.
Ответ:
если к = 1, то х = р + 1, у = р + р2; если к = р, то х = 2Р, у = 2р;
если к = р, то х = р2 + р, у = 1 + р.
6. Сколькими способами число 1285 можно представить в виде суммы k последовательных натуральных чисел?
Ответ: Итак, существует 3 способа.
7. Найти наименьшее натуральное число, которое при деление на 9 и 14 дает соответственно остатка 7 и 5.
Ответ: 61.
8. Для настилки пола шириной 6 м доски шириной 17 см и 15 см. Сколько надо взять досок того и другого размеров, если считать, что длина комнаты и длина досок одинаковы, и доски кладутся вдоль комнаты?
9. На трассе 800 м нужно проложить газовые трубы. На складе есть трубы длиной 11 м и 13 м. Как экономно использовать эти трубы?
10. Автобаза может послать 30 машин для вывоза сахарной свеклы на три приемных пункта. На базе есть двух -, трех-и пятитонные машины.
11. Сколько надо машин каждой тонажности, чтобы за каждую ходку вывозить 100 тонн свеклы? Найти оптимальное решение.
12. 26 человек потратили вместе 88 монет, причем каждый муж потратил 6, женщина - 4, а девушка -2 монеты. Сколько было мужчин, женщин и девушек? (Задача Адама Ризе (1492-1559)).
13. Некто купил 30 птиц за 30 монет, из числа этих птиц: за каждых 3 воробьев было заплачено 1 монету, за каждых двух горлиц также одну монету и, наконец, за каждого голубя - по две монеты. Сколько куплено птиц каждого вида? (Задача Леонардо Пизанского (1201)).
Самые интересные, оригинальные задачи из школьного курса математики по логике, ориентированные на учеников 6 классов
Ответы к этим задачам приведены внизу.
1. Птенцы во время своего роста очень прожорливы. Стриж ловит мелких насекомых на лету и кормит своих птенцов по сравнению с другими птицами редко, всего 20 раз в день, зато приносит в среднем по 370 мелких насекомых.
Сколько насекомых наловит пара стрижей за 32 дня?
2. Найти сумму чисел от 1 до 100, то есть 1+2+3+...+97+98+99+100=?
3. Книжка и тетрадь стоят 66 коп., а три тетради и книжка стоят 98 копеек. Сколько отдельно стоит тетрадь и стоит книжка?
4. Сколько есть разных пятизначных чисел, в каждом из которых сумма цифр равна 3?
5. Дан ряд чисел 11,12,15,20,27. Найти закономерность и продолжить этот ряд до 8 чисел.
6. Села А, В, С, Д расположены на прямолинейном пути. Известно, что АВ=4км, АС=11км, ВС=15км, СД=5км,село Д расположено между селами А и С. Каково расстояние между деревнями В и D?
7. Расстояние между двумя лодками 15км. Какое расстояние будет между ними, если одна лодка проплывет 17 км против течения, а другая 19 по течению реки? Почему есть два варианта ответа?
8. Два брата пошли в школу. Когда они прошли 240м, то старший брат вспомнил, что забыл дома альбом по рисованию, и вернулся, а младший продолжал свой путь. Старший взял альбом и сразу же пошел в школу. Когда он подошел к тому месту, откуда возвращался , то младший брат именно заходил в школу. Какое расстояние от дома до школы?
9. Масса коробки с конфетами 550г. Когда половину конфет съели ,то масса коробки с конфетами стала 300г. Какова масса пустой коробки?
10. Все натуральные числа от 1 до 40 записаны подряд. Сколько раз случается в этой записи чифра1 ?
11. В пяти маленьких и двух больших коробках 48 карандашей, а в трех маленьких и двух больших – 36 карандашей. Сколько карандашей в Малой коробке и Сколько карандашей у
большой коробке?
12. Часы показывают 9 часов. Какое время будут показывать часы, если минутная стрелка повернется на 180 градусов? На какой угол при этом вернется часовая стрелка?
13. Из города А в город В выехал грузовой автомобиль, двигаясь со скоростью 47км/час. Когда он проехал s км, то вслед за ним выехал легковой автомобиль, скорость которого 75 км / ч. К городу в оба автомобили прибыли одновременно. Найти s, если известно, что грузовой автомобиль был в пути на 3 часа дольше, чем легковой.
14. Мать старше дочери на 24 года. Сколько лет дочери и сколько лет матери, если дочь в 5 раз моложе матери?
15. Сколько существует прямоугольников с площадью 36см2, длины сторон которого равны целому числу сантиметров? Какой из них имеет самый маленький периметр?.
16. Масса 9 шариков такая же, как масса 2 кубиков и 2 шайб. Шайба в два раза легче, чем кубик. Сколько шариков надо взять, чтобы их масса равнялась массе одного кубика?
17. Масса 10 слив такая же , как масса 3 яблок и 1 груши. Масса 2 слив и одного яблоки такая же, как масса 1 груши. Сколько слив надо взять, чтобы их масса равнялась массе одной груши?
18. Ленту длиной 22м. надо разрезать на две части так, чтобы длина большей части, выраженной в метрах, равна длине меньшей части, выраженной в дециметрах. Как это можно сделать?
19. Разделы 404 руб. на две части так, чтобы большая часть, выраженная в рублях, равнялась меньшей части выраженной в копейках названия эти части.
20. На сколько одинаковых частей нужно разрезать пирог, чтобы ты мог раздать его поровну своим друзьям,если тебе заранее не известно, сколько их будет – трое, четверо или шестеро?
21. Два кирпича ,которые имеют форму прямоугольного параллелепипеда, изготовлены из одного материала. Одна из них имеет массу 5 кг. Какая масса второго кирпича, если
ее размеры в 2 раза меньше?
22. В 8 больших и 5 малых канистрах 445л бензина,а в 4 больших и 10 малых – 410л. бензина.Какова вместимость большой канистры?
23. Мальчик удил рыбу. На вопрос " Сколько рыбы ты поймал?» он ответил: Половину восьми, шесть без головы, девять без хвоста " сколько рыбы поймал мальчик?
24. Для нумерации страниц учебника использовали 312 цифр. Сколько страниц в этом учебнике? Сколько цифр нужно для нумерации книги, которая содержит 120 страниц?
25. Игорь задумал число. Если его увеличить в четыре раза, а результат уменьшить на 18, то получим 66. Какое число задумал Игорь?
26. Сколько дней в году , если один из месяцев начался и закончился в четверг?
27. Восьмизначное число записано двумя единицами, двумя двойками, двумя тройками и двумя четверками. Между единицами стоит одна цифра, между двойками-две, между тройками – три, между четверкам – четыре . Найти это
число.
28. Нина, Катя, Оля живут в одном подъезде. Нина, живущая на четвертом этаже, поднимается на 70 ступеней, а Катя которая живет на первом этаже – поднимается на 10 ступеней. На сколько ступеней поднимается Оля, живущая на
третьем этаже?
29. Сумма двух чисел равна 495. Одно из них заканчивается нулем. Если этот ноль зачеркнуть, то получится другое число. Найти эти числа
30. В бассейне , горизонтальное дно которого имеет площадь 1га, содержится 1 000 000лт воды . Можно ли в этом бассейне проводить соревнования по плаванию?
31. Петр имеет два карандаша длиной 7см. и 17см как с их помощью отмерить 1см. (Ломать карандаши нельзя).
32. Встретились 5 человек и друг другу пожали руки. Сколько произошло рукопожатий ?
33. Как с помощью угольника, у которого один угол прямой, а другой равен 13°. Построить угол в 1°?
34. Мышке до дыры 20 шагов, кошке до мышки 5 прыжков. Пока кошка делает один прыжок, мышка делает 3 шага ,а 1 прыжок кошки равен 10 шагам мышки. Догонит ли кошка мышку?
35. Электропоезд длиной 36м проходит мимо столба за 18с. Сколько времени ему нужно, чтобы пройти мимо платформы длиной 72м.
36. Четверо учеников-Алексей, Борис, Иван и Григорий, соревновались в беге. На следующий день на вопрос о том, кто какое занял место они ответили да:
Алексей: Я не был ни первым , ни последним.
Борис: Я не был последним.
Иван: Я был первым.
Григорий: Я был последним.
Известно,что из этих ответов 3 правильные, а один – нет. Кто из ребят сказал неправду?
37. Во сколько раз увеличится трехзначное число, если к нему (справа или слева) дописать такое же число?
38. сколько существует разных способов, чтобы заплатить 93 коп. если есть достаточное количество монет стоимостью по 3коп. и 5коп?
39. не выполняя вычислений выяснить правильной или неправильной дробью есть значение выражения
(1999∗15−1000)/(2000∗14+1000)
40. Может ли в некотором месяце быть пять воскресений?
41. как-то первый вторник месяца я провел в Киеве, а первый вторник после первый понедельник-во Львове. В следующем месяце я первый вторник провел в Одессе, а первый вторник после первого понедельника – в Николаеве. Какого числа и какого месяца я был во всех этих городах?
42. правильно ли, что 29 февраля 1900 года была пятница?
43. Восстановить ребус ВОДА+ВОДА=ЗАВОД (одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры,разным буквам разные цифры).
44. часы за каждые сутки спешат на 3 минуты. Сейчас они показывают точное время. Через какое время его стрелки снова будут показывать точное время?
45. Часы показывают час дня. Найдите ближайший момент времени, когда часовая и минутная стрелки совпадут.
46. Сейчас Мише 11 лет, а Андрюше 1 год. Сколько лет будет Мише и Андрюше, когда Миша будет в три раза старше Андрюши?
47.Мальчик написал на листе бумаги число 86 и предложил товарищу: "Не выполняя никаких записей,увеличить это число на 12 и покажи мне ответ» Товарищ мигом выполнил задание . А как это у него получилось?
48.Как можно написать 100 с помощью девяти цифр от 1 до 9, применяя только действия сложения и вычитания.
49. Как число1888 поделить на две части, чтобы в каждой половине получилось по 1000.
50. – Бабушка, сколько лет вашему внуку?
- Ему, дорогой, столько месяцев, сколько мне лет.
- Сколько же вам лет?
- Нам с внуком вместе 65. А уж сколько лет внуку посчитайте сами.
Сколько же лет внуку?
Ответы:
1. 7 400•2•32=473600(насекомых) – наловит пара стрижей за 32 дня. Ответ: 473 600 насекомых.
2. 1+2+3+… +50+51+… +98+99+100=
(1+100)+(2+99)+…+(50+51)=101•50=5050
Второй способ:
1+2+3+...+49+50+51+…+97+98+99+100=((1+99)+(2+98)+(3+97))•50+50=5050
3.
1) 98 – 66=32(коп.) стоят две тетради.
2)32: 2=16 (коп.) стоит одна тетрадь
3) 66 – 16 =50(коп.) стоит книжка
Ответ: 16 коп., 50 коп.
4. если сумма цифр пятизначного числа равна 3,то оно может быть записанное с помощью цифр 3,0,0,0,0 или цифр 1,1,1,0,0. Поскольку запись числа не может начинаться цифрой 0, то для первого случая будем иметь одно пятизначноее число 30 000, а во втором случае - шесть чисел 10 011,10 101,10 110,11 001,11 010,11 100. Всего чисел семь.
5.Найдем разности соседних чисел ряда: 12 – 11 =1; 15 – 12=3; 20 – 15=5; 27 – 20=7. Закономерно,что следующие разницы будут такие: 9,11,13,15. Поэтому следующими числами ряда являются: 27+9=36;
36+11=47; 47+13=60.
6. Поскольку село D расположено между селами а и С то имеет место равенство :
ВА+АС=ВС,
4 + 11=15см., ДС=5см, ВД = ВС – ДС, ВД=15 – 5 = 10см.
Ответ 10см.
7. Место нахождения первоq лодки обозначим А, а место нахождения второй лодки обозначим В. Поскольку одна из лодок движется по течению, а вторая против течения то есть два варианта движения лодок:
Первый-лодки начали движение навстречу друг другу, тогда расстояние между ними равно (17 – 15)+(19 – 15)+15=2+4+15=21 (км)
Второй случай – когда лодки вышли из пунктов А и В и продолжили свое движение не навстречу друг другу, а в разных направлениях, тогда расстояние между ними равно 19+15+17=51 (км). Ответ 21км., 51км.
8. Ребята прошли 240(м), как старший вспомнил, что забыл альбом, пока он возвращался домой,а из дома к месту из которого вернулся, то меньший прошел на это время 480м.,и дошел до школы. А потому расстояние из дома до
школы равно 240+480=720м В: 720м.
9.
1) 550 – 300 =250(г) масса конфет съели
2)250•2=500(г) масса всех конфет
3) 550 – 500 =50(г) масса коробки
Ответ: 50 грамм.
10.От 1 до 9 цифра 1 встречается 1 раз; от 10 – до 19 – 11 раз;от 20 – до 30 1 раз; от 30 – до 40 – 1раз.
Ответ: 14раз.
11.
1) 48 – 36=12 – карандашей в двух малых коробках
2) 12: 2=6-в одной маленькой коробке
3) (48 - 5•6):2=9 карандашей в большой коробке.
Ответ: 6,9 карандашей.
12.Если минутная стрелка повернется на 180° то часы будут показывать 9 часов 30 минут. Так как градусная мера прямого угла 90°, то цена деления
на циферблате часов от 12 до 1 соответствует угловые в 30°, поэтому часовая стрелка при времени 9часов 30 минут повернется на угол в 15°.
13. Поскольку, в город назначения оба автомобиля прибыли одновременно, а грузовой автомобиль был в пути на три часа больше ,чем легковой, то можно утверждать , что за это время он преодолел путь, равный s км,
тогда s=47∙3; s=141 км.
Ответ: 141 км.
14. Возраст матери состоит из пяти одинаковых частей, а дочери лишь из одной. В задаче сказано, что мать старше дочери на 24 года, поэтому задачу можно
решить так:
5 – 1 = 4 разница в частях, что равняется возрасту в 24 года
24: 4=6(л) – возраст дочери; 6•5=30(л) – возраст матери.
Ответ: 6 лет, 30 лет.
15. Площадь прямоугольника равна 36 см2, поэтому он может иметь следующие размеры:
1см и 36см; 2см и 18см; 3см и 12см; 4см и 9см; 6см и 6см; таких прямоугольников будет пять, а наименьший периметр будет иметь квадрат (6 + 6) * 2=24см.
16.Поскольку шайба в два раза легче, чем кубик, то вес двух шайб равен весу одного кубика,а значит девять шариков равны по весу трем кубикам. Итак 9: 3=3 надо взять три шарика
Ответ: 3 шарика.
17. 1
0 слив = 3 яблока + 1 груша; 1 груша = 2 сливы + 1 яблоко;
10 слив =3 яблока +2 сливы + 1 яблоко = 4 яблока + 2 сливы; 8 слив = 4 яблокам.1 яблоко = 2 сливы; 1 груша = 2 сливы + 2 сливы = 4 сливы.
Ответ: 4 сливы.
18.20 м и 20 дм.
19. 400 руб и 400 копеек.
20. На 12 частей.
21.Объем кирпича уменьшится в 8 раз.
22.
8В+ 5м =445
5м=445 - 8В
5м=445 – 8В
445-8В = 205 – 2В
6В=240
В=40
4В +10м =410
10м=410 – 4В
5м= 205 – 2В
Ответ 40 л.
23. Нисколько 0.
24. Однозначных чисел 9, двузначных 90, а 90•2=180 – нужно цифр для записи двузначных чисел, остальные ( 312 – 9+180):3 =41 трезначные, следовательно в книге 9+41+90=140 страниц. Для нумерации книги, содержащей 120 страниц
нужно 9+90•2+21•3=252 цифры.
25.21.
26. 366, год високосный
27. 41 312 432,23 421314.
28. На пятьдесят ступеней.
29. Если сумма двух чисел равна 495,а одно из них заканчивается нулем, то второе будет заканчиваться пятеркой, а это значит, что вторая цифра второго числа есть 4, ибо 4+5=9(вторая цифра суммы, тогда первая цифра первого числа 4.
450+45=495.
30. Да
31. 7•5 - 17•2 = 1 . На карандаше 17см дважды отложим карандаш 7 см. Делаем пометку. Остаток 3см. Теперь на карандаше 7см дважды откладываем по 3см. Останется пометка 1см на карандаше в 7 см.
32. Каждый человек пожмет руку 4 другим. Итак, всех рукопожатий будет 5 * 4=20, а так как в каждом руко пожатии участвует два человека, а рукопожатие одно то 20: 2=10 - всего руко пожатий.
33. Строим угол 90°, 6 раз откладываю угол по 13°, 6•13=78° , останется 12°, а с другой стороны отложу угол 13° , разница будет 1°. Или построю угол 90°, а затем семь раз отложу угол в 13°, получу искомый угол.
34. Пока кошка сделает 7 прыжков, мышка сделает 21 шаг.
35. 54 секунды.
36. Неправду сказал Иван.
37. Увеличится в 1001 раз.
38. 7.
39. дробь правильная
40. Для того, чтобы в месяце было пять воскресений, его начало должен приходиться на воскресенье (если в месяце 28 дней), или на субботу или воскресенье, (если в месяце 29 дней), или на пятницу, субботу или воскресенье (если в месяце 31 день).
41. 1 февраля – в Киеве, 8 февраля – во Львове, 1 марта – в Одессе, 8 марта – в Николаеве.
42. Высокосным годом является каждый год, число которого делится на четыре, кроме лет , которые заканчиваются двумя нулями, но не делятся на 400. Поэтому 1900 год не был високосным, а это значит, что в феврале 1900 года было 28 дней.
43. 8947 + 8947=17894
( Решение. Понятно, что с = 1 и А ≠ 0 (иначе А = Д = 0). Подставляя А = 2, 3,..., 9, находим единое решение 8947 + 8947 = 17894.)
44. Часы покажут точное время,когда уйдут вперед на 12 часов. Это случится через 12 * 60: 3=240 суток.
45. за 60 минут часовая стрелка проходит 1/12 круга, а минутная – полный круг. То есть за минуту угол между часовой и минутной стрелкой уменьшается на 1/60−1/12•60=1/12•60 части полного круга. В час дня угол между стрелка составляет 1/12
части круга, поэтому стрелки будут совпадать впервые после 13.00 через 1/12:11/12•60=60/11 минуты. То есть почти в 13:00: 27.
46.Поскольку Миша будет в три раза старше Андрюши, то разница в их возрасте будет равна удвоенному возрасту Андрюши. Возрастная разница не изменится со временем,то есть она составляет 11-1=10. Итак Андрюше будет 5
лет, а Михаилу 15 лет.
47. Надо повернуть лист бумаги на 180°. Тогда будем иметь число 98.
48.100 = 123+4-5+67-89; 100 =12+3-4+5+67+8+9; 100 =123-45-67+89
49. Провести по середине горизонтальную черту.
50. Год в 12 раз длиннее, чем месяц, следовательно и возраст бабушки в 12 раз больше внучки. Отсюда внучке 5 лет (65:13 =5) ,а бабушке 60 лет.
