Логические задачи на натуральные числа
1. Назови все двухзначные числа, сумма цифр которых равна три.
2. Назови все двухзначные числа, сумма цифр которых равна наибольшему однозначное числу.
3. Какие целые числа при зачеркивании последней цифры уменьшается в целое число раз?
4. Как быстро вычислить: 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + ... + 99?
5. Какое число лишнее: 0, 1, 2, 3?
6. Сколько есть двузначных чисел, у которых среди цифр хоть одна пятерка?
7. Для нумерации страниц книги необходимо всего 1392 цифры. Сколько страниц имеет эта книга?
8. Сколько всего прабабушек и прадедушек было во всех ваших прабабушек и прадедушек?
9. По диван заплатили сначала 416 рублей., А затем и еще половину стоимости этого дивана Сколько стоит диван?
10. Жили-были дед и баба. Была у них курочка Ряба. Курочка несет каждое второе яйцо простое, а каждое третье - золотое. Может ли такое быть?
11. Возьмите любые три разные цифры, кроме нуля. Составьте из них все возможные трехзначные числа, добавьте их и полученную сумму разделите на сумму взятых цифр. У вас получится 222. Почему?
12. Рассчитайте: 2379 • 23782378 - 2378 • 23792379.
13. Мышке к норке 20 шагов, кошке к мышке 5 прыжков. Пока кошка делает один прыжок, мышка делает 3 шага, а 1 прыжок кошки равна 10 шагам мышки. Догонит ли кошка мышку?
14. Поставьте вместо звездочек знаки + и - так, чтобы выполнялось равенство: 40 * 20 * 60 * 30 * 50 = 100.
15. У отца 5 дочерей и каждая дочь имеет брата. Сколько детей у отца? (Шесть).
16. Портной имеет 18 м ткани и каждый отрезает от него по 3 м. На какой день он сделает это последний раз? (На пятый день).
17. Двое пошли - 5 гвоздей нашли. Четверо пойдут - сколько найдут? (ни одного).
18. Горело 5 свечей. Две из них погасли. Сколько свечей осталось? (Две).
19. Одно яйцо варят в течение 4 минут. Тогда оно считается сваренным. За сколько минут можно сварить 5 яиц. (За 4 минуты).
20. Крестьянин шел к железнодорожной станции и встретил две бабушки, каждая из которых несла по две корзины и в каждой корзине было по два кролика. Сколько шло к станции?
(Один крестьянин).
21. Сколько десятков, если два десятка умножить на два десятка? (40).
22. На дереве сидело 6 воробьев. Стрелец выстрелил, попал в двух из них. Сколько воробьев осталось на дереве? (ни одного).
23. Два петуха могут разбудить своим пением одного человека. Сколько людей разбудят своим пением шесть петухов? (одного человека).
Логические задачи на отрезки, лучи, шкалы и углы для 5 класса
1. Сколько лучей образуется при пересечении двух прямых?
2. Сколько лучей можно построить с началом в точке К?
3. Дедушка в лифте, а внук лестнице поднимаются на 4-й этаж за 30 с. за сколько секунд каждый поднимается на один этаж?
4. Пятиклассникам поручили вдоль дорожки длиной 21 м посадить кусты. Сколько нужно иметь саженцев, если их сажают на расстоянии 70 см друг от друга и кусты должны быть в начале и в конце дорожки?
5. Назови число, равноудаленное на координатном луче от чисел 140 и 180.
6. Во сколько стрелки часов образуют: прямой (развернутый, острый, тупой) угол?
7. На прямой даны 7 различных точек. Сколько отрезков определяют эти точки на прямой? Ответ. 21 отрезок.
8. Найди 1/2 (2/3) прямого угла.
9. Сколько образуется развернутых углов при пересечении двух прямых?
10. При пересечении двух прямых один из образовавшихся углов равен 60 градусов. Найди величину других углов.
11. Подберите слово, которое означает то же, что и слова за скобками.
Мера угла (......) Мера температуры.
Мера угла (.......) Мера времени.
12. Сколько образуется острых углов, если внутри данного острого угла с его вершины провести три луча?
Логические задачи по математике на решение выражений уравнений для 5 класса
1. Чем больше и на сколько: х или х + 10; х или х - 5?
2. Когда такое бывает: 65 +х = 65-х, 240-х = х?
3. По записям решения воспроизведи первоначальное уравнение:
... * ... = 30; х = 90-30; х = 60.
4. В одной кучке 25-копеечные монеты, а во второй - 5-копеечные. Количество монет в стопках одинаково. Сколько денег в каждой кучке, если всего было 3 руб.?
5. Некоторое число поделили на 2, к результату добавили 1, затем все это поделили на 5, результат умножили на 9 и снова получили то же число. Найти это число. (18)
6. Найди х, не выполняя никаких вычислений:
64-х = 64 + х
х + 341 = 341 - х
8. Найди отличия произведений цифр 809 ∙ 908 и 809 ∙ 808.
9. Найди значение выражений:
6х + 6y, если х + у = 20
9х- 9y, если х -y = 11
9. Кенгуру купил три сорта шоколадок: большие, средние и малые. Одна большая шоколадка стоит 4 руб., одна средняя шоколадка стоит 2 руб., малые шоколадки по одному руб. За 16 руб. Кенгуру купил 10 шоколадок. Сколько больших шоколадок купил Кенгуру? Ответ: 1 большую, 3 средние, 6 маленькие.
Логические задачи на геометрические фигуры и величины
1. В каком треугольнике сумма двух его углов равна третьему? (В прямоугольном).
2. Сколько граней имеет не заточенный шестигранный карандаш?
3. Как проверить, что четырехугольник является квадратом.
4. Есть прямоугольник со сторонами 12см и 10 см. Что надо сделать с его длиной, чтобы получить квадрат?
5. Как в комнате можно поставить 2 стула так, чтобы у каждой стены стояло по одному стулу?
6. Можно ли из трех палочек 10, 6 и 4 см составить треугольник? Палочкой какой длины нужно заменить меньше, чтобы можно было составить треугольник?
7. Боксерский ринг имеет форму квадрата, сторона которого 6 м. Ринг ограждео тройным канатом. Сколько метров каната использовали?
8.Из 22 спичек сложите прямоугольник наибольшей площади.
9.Периметр прямоугольника 28 см (длины выражаются целым числом). Может его площадь равна 40 см2? 33см2?
10. Сколько четырехугольников пятиугловой звезде?
Логические задачи на простые дроби
1. Садовника спросили, сколько в твоем саду деревьев? Он ответил: "Половина всех моих деревьев - яблони, половина из оставшихся - груши, а остальные шесть деревьев - вишни". Сколько в этом саду деревьев? (24 дерева).
2. Утром бабушка поделила между четырьмя внуками поровну два яблока, в обед - шесть, а вечером - три. Сколько яблок получил каждый внук за день?
3. Бутылка, что может вместить 1/3 литра, заполненная на ¾ водой. Сколько останется в бутылке после того, как из нее вылили 200 мл?
4. Запиши число 100 четырьмя девятками. (99 + 9/9)
5. За неделю Винни-Пух съедает 9 кг меда. Сколько меда в среднем съедает Винни-Пух за 1 день?
6. При каких значениях х дроби 7/х и х /3 одновременно неправильные?
7. При каких значениях х дроби: х/7 и 3/х одновременно правильные?
8. Переставь цифры различными способами так, чтобы получить неправильную дробь с 109/110.
9. Переставь цифры различными способами так, чтобы получить правильную дробь с 111/109.
10. В банке поместился 1 л молока и еще могло поместиться 1/5 л. Какая емкость банки?
11. Когда к трети задуманного числа добавить 5, то получится 20. Какое число было задумано?
12. Известно, что треть половины числа составляет 12. Найдите это число.
Занимательные задачи на логику для пятиклассников с ответами
1. Даны числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Расположите их по четыре на каждой стороне треугольника так, чтобы суммы на каждой стороне треугольника были равны:
а) одному четному числу;
б) одному нечетному числу;
в) трем последовательным натуральным числам.
Ответы. Начиная с вершины по часовой стрелке, числа размещаются следующим образом: а) 5; 3, 4, 8; 1, 9; 2; 6; 7 (на каждой стороне по 20). б) 8; 5, 3, 7, 6; 1, 9; 4, 2; (На каждой стороне по 23) в) 8; 3, 5, 7, 6; 2; 9; 1, 4 (это числа 22,23,24).
2. Поставьте между числами произвольные арифметические действия (без повторений знаков действий) так, чтобы выполнялось равенство: 6 3 3 = 6 3 3.
Ответы: Учитывая перестановку левой и правой частей равенства, получим: 63: 3 = 6 ∙ 3 + 3; 63 = 6 ∙ 3: 3; 6 ∙ 3: 3 = 6-3 + 3; 6: 3 ∙ 3 = 63; 6-3 + 3 = 6 ∙ 3: 3; 6 ∙ 3 + 3 = 63: 3.
3. Дед сам выпивает бочонок кваса за 14 дней, а вместе с бабой выпивает такую же бочку кваса за 10 дней. За сколько дней одна баба выпьет такую же бочку кваса?
Ответ. За 70 дней один дед выпьет 70: 14 = 5 бочонков кваса, а старики вместе выпьют 70: 10 = 7 бочонков кваса. Итак, одна баба за 70 дней выпьет 7-5 = 2 бочки кваса. А одну бочку кваса баба выпьет 70: 2 = 35 дней.
4. Какими способами можно выдать со склада 185 кг краски, только с помощью ведер весом 16 кг, 17 кг, 21 кг? Запиши все возможные решения.
Ответ:
1 способ: 8 ведер по 21кг и 1 ведер по 17 кг.
2 способ: 2 ведра по 16 кг и 9 ведер по 17 кг.
3 способ: 1 ведро по 16 кг, 5 ведер по 17 кг и 4 ведра по 21 кг.
4 способ: 5 ведер по 16 кг и 5 ведер по 21 кг.
5 способ: 6 ведер по 16 кг, 4 ведра по 17 кг и 1 ведро по 21 кг.
5. В два бидона поместится десять с половиной литров воды. Если бы объем первого бидона был в два раза больше, а объем второго бидона на 8 л больше, чем в действительности, то общий объем удвоился бы. Какой объем каждого бидона?
Ответ: х + 8 + 2 ∙ у = 2 ∙ 10,5. Или х + х + у + у = 21. Отсюда, второй бидон имеет 8 литров, а второй 2,5 литра.
6. Даны 7 монет. Две из них фальшивые (легче, чем настоящие). За два взвешивания на весах без гирь указать три настоящие монеты.
Ответ. Перенумеровать монеты от одного до семи. На одну чашу (назовем ее А) весов положить монеты с номерами 1,2,3, а на вторую чашу весов (назовем ее Б) положить монеты с номерами 4,5,6. Получим два случая: или равновесие, или тяжелую чашечку весов (на ней все настоящие монеты). В случае равновесия двух чаш, монета под номером 7 - настоящая, то за одно взвешивание монет под номером 1 и 2 легко выяснить две настоящие монеты. Если вес монеты 1 равная весу монеты 2, то это настоящие монеты. В случае равновесия монет 1 и 2, тяжелее монета и монета 3 и 7 являются подлинными.
7. Можно ли выдать с помощью тринадцати денег номиналом 25; 5, 1 руб. сумму 198 руб.?
Ответ: Тринадцать любых нечетных слагаемых в сумме дают только нечетные числа, следовательно, тринадцать нечетных чисел не могут дать в сумме четное чило. Нельзя.
8. Есть круглый торт. На этом торта сделали по кругу шесть точек из крема на одинаковом расстоянии по краям. Только через эти точки провели все возможные прямые линии. На сколько кусочков разделилась поверхность торта?
Ответ: 30 кусков.
9. На конгрессе встретились биолог, историк, математик и химик. Каждый из них обладал двумя иностранными языками из числа следующих: английский, итальянский, немецкий, русский. При этом не было такого языка, которым бы владели все, но был один, которым владели трое. Никто не знал немецкий и русский языки одновременно. Хотя химик и не говорит по-английски, он может быть переводчиком, если захотят поговорить биолог и историк. Историк знает русский язык и может поговорить с математиком, хотя тот и не знает русского языка. Химик, биолог и математик могут разговаривать втроем на одном языке. Какими языками владеет каждый из ученых?
Ответ: химик знает русский и итальянский, историк знает английский и русский, биолог знает немецкий, итальянский математик знает английский и итальянский.
10. Велосипедист проезжает 1 км за ветром за 3 мин, а против ветра - за 5 мин. За сколько минут он проедет 1 км, если не будет ветра?
Ответ: 1/3 км в минуту скорость движения по ветру, 1/5 км скорость движения против ветра. Тогда разница этих скоростей является удвоенной скоростью ветра, то есть 1/3 - 1/5 = 2/15 км за минут, а скорость ветра составляет 1/15 км в минуту. Разница скорости велосипедиста по ветру и скорости самого ветра это 1/3 -1/15 = 4/15 км за минуты собственная скорость. Обратный дробь в 4/15 означает время движения велосипедиста, за который он преодолеет 1 км. Это дробь 15/4 = 3 минуты 45 секунд.
11. Сколько раз и когда именно за такой промежуток времени от 0 до 12 ч минутная стрелка совпадет с часовой?
Ответ: 11 раз.
12. равенства * = *; * + * = *; * + * + * = * Двое учеников вписывают поочередно вместо звездочек целые числа. Доказать, что тот, кто начинает, всегда может добиться того, чтобы все равенства исполнялись.
Указание. Первый ход игрок ставит число во второе равенство, а каждым следующим ходом ставит число в то равенство, в которое поставил его соперник, при этом он имеет возможность выбрать так число, чтобы каждый равенство выполнялась (достаточно вычислить по известным числам то, которое необходимо) .
13. В классе 25 учеников. Известно, что среди произвольных трех учеников есть двое друзей. Докажите, что есть ученик, у которого не менее 12 друзей.
Указание. Предположим, что нет ученика, у которого ровно 12 друзей. Тогда, распределим всех учащихся по комнатам. В комнату под номером 0 поместим учеников, у которых нет друзей. В комнату под номером 1 поместим учеников, у которых только один друг. В комнату под номером 2 поместим учеников, у которых только двое друзей. И так далее, в комнату под номером 11 поместим учеников, у которых только 11 друзей. Если в каждой комнате по два человека, то всех учеников в классе 24 это противоречие указывает на неправильное предположение.
14. Если бы Коле купил три тетради, то у него осталось бы 11 коп., А если бы он захотел купить 9 таких тетрадей, то ему не хватило 7 коп. Сколько денег у Коли?
Ответ. 7 + 11 = 18 коп приходится на 9-3 = 6 тетрадей. Итак, один тетрадь стоит 18: 6 = 3 коп. 3 ∙ 3 + 11 = 20 коп было у Коли.
15. Олег, Борис и Виктор решили по примеру Куклачева приступить к дрессировке своих котят. Борин котенок прыгал через палку лучше, чем котенок сиамской породы. Персидский котенок прыгал лучше Мурзика. Витин котенок прыгал лучше, чем Пушок, а Тигрик прыгал не хуже, чем персидский котенок. Но сибирском котенку надоели дрессировки, и он поцарапал своего хозяина. Кого поцарапал Сибирский котенок?
Ответ. Виктор имел сибирского кота Тигрика. Борис имел персидского кота Пушка, Олег имел сиамского кота Мурзика.
